בהיותו בן 14 היגרה משפחתו מליטא אל ארה"ב שם גדל, למד ושירת בחיל ההנדסה האמריקאי (1946-1944). עמד בראש תנועת בית"ר בארה"ב והיה חבר באצ"ל (1948-1947). ב- 1948 עלה לארץ. כיהן כפרופסור חבר להנדסת אווירונאוטיקה בטכניון (1962-1957). מההוראה עבר לתעשייה האווירית בה כיהן כסמנכ"ל ועסק בפיתוחם של המטוסים "ערבה" ו"כפיר" (1971-1962). ארנס קיבל את פרס ביטחון ישראל בשנת 1971.
יו"ר תנועת "חרות" (1977-1972), נבחר (1974) מטעם ה"ליכוד" לכנסת וחבר כנסת בשנים 2003-1974 לסירוגין. שימש כשגריר ישראל בארה"ב
(1983-1982).
כיהן כשר בממשלות ישראל השונות - שר הביטחון (1984-1983, 1992-1990, 1999) שר החוץ (1990-1988) ושר בלי תיק האחראי על ענייני המיעוטים (1988-1984).
התמנה לראשונה כשר הביטחון, לאחר שאריאל שרון הועבר מהתפקיד (פברואר 1983) בעקבות המלצות "ועדת כַּהַן". בכהונתו זו קידם את פרויקט ה"לביא", הקים את מפקדת חילות השדה בצה"ל וקידם את מערכת היחסים האסטרטגית עם ארה"ב. בעקבות "פרשת קו 300" מינה ארנס את "ועדת זורע". התמנה לתפקיד שר הביטחון בפעם השנייה (1992-1990) לאחר פרישתה של מפלגת העבודה מהממשלה, ובכהונה זו עמדה "מלחמת המפרץ" (על ההיערכות לה וההתמודדות עם האירועים במהלכה) במוקד העשייה. שב לתפקיד בפעם השלישית (1999) בעקבות התפטרותו של יצחק מרדכי מהממשלה. בכהונתו האחרונה כשר הביטחון יזם את צמצום נוכחות חיילי צה"ל ברצועת הביטחון בלבנון ואת פינויים של מספר מוצבים מהמרחב.
עם פרישתו מן החיים הפוליטיים שימש כראש הפורום האסטרטגי במכון לאסטרטגיה ציונית. כיהן כיו"ר המועצה הציבורית להנצחת זכרו של זאב ז'בוטינסקי וכיו"ר חבר הנאמנים של אוניברסיטת אריאל שבשומרון.
בשנת 1947 סיים את לימודי ההנדסה במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT). סיים לימודי דוקטורט באווירונאוטיקה במכון הטכנולוגי של קליפורניה (1957-1951). במקביל ללימודיו עבד בחברה לפיתוח מנועי סילון בארה"ב (1957-1954).